Python实现B树插入算法：原理详细图解

在数据结构领域，B树是一种自平衡的多路查找树，在文件系统和数据库索引中应用广泛。理解B树的插入算法，对于掌握其工作原理和应用至关重要。本文将详细阐述B树插入算法的原理，并以Python代码实现。

B树有一些重要特性。它的每个节点最多有M个子节点，最少有⌈M/2⌉个子节点（根节点除外，根节点最少有2个子节点）。节点中的键值是有序排列的，并且键值数量比子节点数量少1。

插入算法的第一步是查找插入位置。从根节点开始，通过比较键值，沿着合适的子节点向下遍历，直到找到一个叶子节点。例如，在一棵M=3的B树中，若要插入键值7，从根节点开始比较，根据键值范围决定向下的路径，最终到达合适的叶子节点。

当找到叶子节点后，如果该节点的键值数量小于M-1，直接将新键值插入到合适位置，并保持键值有序。但如果叶子节点已满，就需要进行分裂操作。以M=3为例，节点有两个键值，插入新键值后满了，此时将节点中间的键值提升到父节点，左右两侧的键值分别形成两个新节点。

若父节点也已满，就需要继续向上分裂，直到根节点。若根节点分裂，树的高度就会增加。

下面是Python实现代码：

class BTreeNode:
    def __init__(self, leaf=False):
        self.keys = []
        self.children = []
        self.leaf = leaf


class BTree:
    def __init__(self, t):
        self.root = BTreeNode(True)
        self.t = t


    def insert(self, k):
        root = self.root
        if len(root.keys) == (2 * self.t - 1):
            new_root = BTreeNode()
            self.root = new_root
            new_root.children.insert(0, root)
            self.split_child(new_root, 0)
            self.insert_non_full(new_root, k)
        else:
            self.insert_non_full(root, k)


    def split_child(self, parent, index):
        t = self.t
        child = parent.children[index]
        new_child = BTreeNode(child.leaf)


        parent.keys.insert(index, child.keys[t - 1])
        parent.children.insert(index + 1, new_child)


        new_child.keys = child.keys[t:]
        child.keys = child.keys[:t - 1]


        if not child.leaf:
            new_child.children = child.children[t:]
            child.children = child.children[:t]


    def insert_non_full(self, node, k):
        i = len(node.keys) - 1
        if node.leaf:
            node.keys.append(None)
            while i >= 0 and k < node.keys[i]:
                node.keys[i + 1] = node.keys[i]
                i -= 1
            node.keys[i + 1] = k
        else:
            while i >= 0 and k < node.keys[i]:
                i -= 1
            i += 1
            if len(node.children[i].keys) == (2 * self.t - 1):
                self.split_child(node, i)
                if k > node.keys[i]:
                    i += 1
            self.insert_non_full(node.children[i], k)

通过上述原理和代码实现，我们对B树插入算法有了清晰的认识，有助于在实际项目中灵活运用B树结构。