JavaScript程序求Sum( i*arr) 最大值，给定数组仅允许旋转

在JavaScript编程中，经常会遇到一些需要巧妙算法来解决的问题。本文将探讨如何在给定数组仅允许旋转的情况下，求出Sum( i*arr) 的最大值。

我们来明确一下问题。给定一个数组arr，Sum( iarr) 指的是对数组元素进行加权求和，其中i是元素的索引（从0开始）。例如，对于数组 [1, 2, 3]，Sum( iarr) 就是 01 + 12 + 2*3 = 8。而我们的任务是通过旋转数组，找到能使这个加权和最大的排列方式。

解决这个问题，我们可以采用一种高效的算法。核心思路是通过分析旋转前后加权和的变化规律，避免暴力枚举所有可能的旋转情况。

假设原始数组为arr，长度为n。我们先计算出初始状态下的加权和sum。然后，我们考虑旋转数组一次后的情况。当数组旋转一次时，每个元素的权重发生了变化。原来索引为i的元素，旋转后索引变为 (i + 1) % n。

我们可以推导出一个公式来计算旋转后加权和的变化。设旋转前加权和为sum，旋转后加权和为newSum。通过分析可以得出，newSum = sum + totalSum - n * arr[n - 1]，其中totalSum是数组所有元素的总和。

在JavaScript代码实现中，我们首先计算数组的总和totalSum和初始加权和sum。然后，通过循环旋转数组，每次根据上述公式计算新的加权和，并记录下最大值。

function maxWeightedSum(arr) {
    let n = arr.length;
    let totalSum = 0;
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        totalSum += arr[i];
        sum += i * arr[i];
    }
    let maxSum = sum;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        sum = sum + totalSum - n * arr[n - i];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
    }
    return maxSum;
}

通过这种方法，我们避免了对每个旋转情况的重复计算，大大提高了算法的效率。这种解决Sum( i*arr) 最大值问题的思路和实现方法，在处理类似的数组加权计算和排列优化问题时具有重要的参考价值，能帮助开发者更高效地完成任务。