判断括号是否平衡的算法

在编程和数据处理领域，判断括号是否平衡是一个常见且重要的问题。所谓括号平衡，就是指在一个字符串中，各种类型的括号（如圆括号“()”、方括号“[]”、花括号“{}”等）能够正确地匹配和嵌套。下面我们来详细了解一下判断括号是否平衡的算法。

一种常用的算法是使用栈数据结构。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，非常适合处理这种嵌套和匹配的问题。

算法的基本思路是：遍历给定的字符串，当遇到左括号（如“(”“[”“{”）时，将其压入栈中；当遇到右括号（如“)”“]”“}”）时，检查栈顶元素。如果栈为空，说明没有与之匹配的左括号，括号不平衡；如果栈顶元素与当前右括号匹配（即“(”与“)”匹配、“[”与“]”匹配、“{”与“}”匹配），则将栈顶元素弹出；如果不匹配，那么括号不平衡。

在遍历完整个字符串后，如果栈为空，说明所有的括号都正确匹配，括号是平衡的；如果栈不为空，说明还有未匹配的左括号，括号不平衡。

下面通过一个简单的示例来演示这个算法。假设有字符串“(([]))”，首先遇到第一个“(”，将其压入栈；接着遇到第二个“(”，也压入栈；然后遇到“[”，同样压入栈；再遇到“]”，此时栈顶元素是“[”，匹配成功，弹出栈顶元素；接着遇到“)”，栈顶元素是“(”，匹配成功，弹出；最后遇到“)”，栈顶元素是“(”，匹配成功，弹出。此时字符串遍历完毕，栈为空，说明括号平衡。

这种算法的时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度，因为只需要遍历一次字符串。空间复杂度取决于栈中最多存储的元素数量，最坏情况下为O(n)。

判断括号是否平衡的算法在很多场景中都有应用，比如编译器检查代码中的括号是否正确匹配、数学表达式的合法性验证等。掌握这种算法对于提高编程能力和解决实际问题具有重要意义。