技术文摘
C++ 中确定二分图的方法
2024-12-31 02:28:24 小编
C++ 中确定二分图的方法
在 C++ 编程中,确定一个图是否为二分图是一个常见且重要的问题。二分图是一种特殊类型的图,其顶点可以被划分为两个不相交的集合,使得图中的每条边都连接这两个集合中的顶点。
一种常见的确定二分图的方法是使用深度优先搜索(Depth-First Search,简称 DFS)或广度优先搜索(Breadth-First Search,简称 BFS)结合染色的策略。
我们以深度优先搜索为例。为每个顶点设置一个初始颜色,比如 0 表示未染色。然后,从任意一个未染色的顶点开始进行深度优先搜索。在搜索过程中,将当前顶点染为 1 色,接着遍历其相邻顶点。对于相邻顶点,如果未染色,则染为与当前顶点不同的颜色(即 2 色),然后继续对相邻顶点进行深度优先搜索;如果相邻顶点已经染色且颜色与当前顶点相同,那么说明该图不是二分图,直接返回 false。
以下是一个使用深度优先搜索来判断二分图的 C++ 示例代码:
#include <iostream>
#include <vector>
// 用于表示图的邻接表
std::vector<std::vector<int>> graph;
// 用于存储顶点的颜色
std::vector<int> color;
// 深度优先搜索函数
bool dfs(int node, int c) {
color[node] = c;
for (int neighbor : graph[node]) {
if (color[neighbor] == c) {
return false;
}
if (color[neighbor] == 0 &&!dfs(neighbor, 3 - c)) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断是否为二分图的函数
bool isBipartite() {
for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
if (color[i] == 0 &&!dfs(i, 1)) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
// 构建图
graph = {{1, 3}, {0, 2}, {1, 3}, {0, 2}};
color.resize(graph.size(), 0);
if (isBipartite()) {
std::cout << "该图是二分图" << std::endl;
} else {
std::cout << "该图不是二分图" << std::endl;
}
return 0;
}
通过上述方法,我们能够在 C++ 中有效地确定一个给定的图是否为二分图。这种算法的时间复杂度通常为 O(V + E),其中 V 是顶点的数量,E 是边的数量。
在实际应用中,二分图的判断常用于解决许多图相关的问题,如任务分配、资源分配等,具有重要的实际意义。
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